Question

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=

Answer 1

（1）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，ΔBCD是等边三角形

因为E是CD的中点，

所以BE⊥CD，

又AB∥CD，

所以BE⊥AB

又因为PA⊥平面ABCD，BE

平面ABCD，

所以PA⊥BE

而PA∩AB=A，

因此BE⊥平面PAB

又BE

平面PBE，

所以平面PBE⊥平面PAB。

（2）由（1）知，BE⊥平面PAB，PB

平面PAB，

所以PB⊥BE

又AB⊥BE，

所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角

在RtΔPAB中，tan∠PBA=

，∠PBA=60°

故二面角A-BE-P的大小是60°。