也就是要求[1+2^x+3^x+……+(n-1)^x+a(n^x)]在x∈(0,1]时恒大于0.即是[1+2^x+3^x+……+(n-1)^x]/n^x＞-a...当a≥0时恒成立,故讨论a＜0时得情况.
[1+2^x+3^x+……+(n-1)^x]/n^x对x求导得{n^x[2^x*ln2+3^x*ln3...+(n-1)^xln(n-1)]-n^x*lnn*[1+2^x+3^x+...(n-1)^x]}/n^(2x)＜0
可知当n固定时,该函数为减函数,取1时得最小值,即(1+2+3+4+.n-1)/n=n(n-1)/2n=(n-1)/2＞-a,所以a＞(1-n)/2