非线性方程组数值解法 - 正文
n个变量n个方程(n >1)的方程组表示为
(1)
式中ƒi(x1,x2,…,xn)是定义在n维欧氏空间Rn 的开域D上的实函数.若ƒi中至少有一个非线性函数,则称(1)为非线性方程组.在Rn 中记 ƒ＝ 则(1)简写为ƒ(尣)=0.若存在尣*∈D,使ƒ(尣*)＝0,则称尣*为非线性方程组的解.方程组(1)可能有一个解或多个解,也可能有无穷多解或无解.对非线性方程组解的存在性的研究远不如线性方程组那样成熟,现有的解法也不象线性方程组那样有效.除极特殊的方程外,一般不能用直接方法求得精确解,目前主要采用迭代法求近似解.根据不同思想构造收敛于解尣*的迭代序列{尣k}(k=0,1,…),即可得到求解非线性方程组的各种迭代法,其中最著名的是牛顿法.