Question

在三角形ABC中,角ABC角ACB的角平分线交于点O,则角BOC=90°+二分之一角A=二分之一乘180°+二分之一角A

Answer 1

∠BO(n-1)C=1/n×180°+(n-1)/n×∠A?

∠BO(n-k)C=k/n×180°+(n-k)/n×∠A k属于1到n-1

证：

设Ox为n等分时 从最贴近BC边向上数的第X个交点

∠B Ox C=180°-（∠OxCB+∠OxBC）=(∠ACB+∠ABC+∠BAC)-[x/n](∠ACB+∠ABC)

= [(n-x)/n]*(∠ACB+∠ABC+∠BAC)+[x/n](∠ACB+∠ABC+∠BAC)-[x/n](∠ACB+∠ABC)

= [(n-x)/n]*(∠ACB+∠ABC+∠BAC)+[x/n]∠BAC=[(n-x)/n]*180°+[x/n]∠BAC

将x=n-1带入得：∠BO(n-1)C=1/n×180°+(n-1)/n×∠A