积化和差公式
sinαsinβ= -[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得.
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
所以,sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
同理,把两式相减,得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 把两式相加,得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
所以,cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
同理,两式相减,得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 这样,得到了积化和差的三个公式:
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
1.大多数参考材料上关于积化和差公式给出了4个公式,实际上sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 与cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2,当后者α与β替换后为同一公式,因此真正有意义的只有3个公式,而没有必要记4个公式.