Question

有一列数，按一定规律排列成：-1，2，-4，8，-16，32，-64…，其中有三个相邻的和为1224，这种说法对吗？请说

Answer 1

解题思路：正负数间隔出现，第奇数个为负数，第偶数个为正数，绝对值为2的乘方．

设中间一个数为（-1）ⁿ×2^n-1，则第一个数为（-1）^n-1×2^n-2，（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ，有三个数的和为1224，n一定为奇数．

有三个相邻的和为1224，这种说法不对，理由是：

设中间一个数为（-1）ⁿ×2^n-1，则第一个数为（-1）^n-1×2^n-2，（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ，

∵三个相邻的和为1224，

∴（-1）ⁿ×2^n-1+（-1）^n-1×2^n-2+（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ=1224，

∴（-1）^n-1×2^n-2=408，

∴n-1为偶数，

∴n一定为奇数．

∴2^n-2=408，

∴n不存在．

∴有三个相邻的和为1224，这种说法不对．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类；解一元一次方程．

考点点评： 本题考查的知识点：-1的奇次幂为-1，偶次幂为1，关键在于设出中间一个数为（-1）n×2n-1．