Question

设f(x)是一个多项式,并满足f(0)=0,f(x^2+1)=f(x)^2+1,求f(x)的表达式

Answer 1

f（x）=x

设f（x）=ax^2+bx+c

f（0）=0,所以c=0；

f（0^2+1）=f(0)^2+1,即：f（1）=1

f（1^2+1）=f(1)^2+1,即：f（2）=2

把x=1,2分别代入f（x）得：

a+b=1

4a+2b=2

解得：a=0

b=1

所以：f（x）=x

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