Question

对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数

Answer 1

对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数.

做个恒等变形就好啦

证明：

因为原式=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)

=10*3^n-5*2^n

=10*3^n-10*2^(n-1)

=10*[3^n-2^(n-1)]

所以对于任意的自然数n,3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数.