解题思路：（1）
a
1
＝f(0)＝1，f(
a
n+1
)＝
1
f(−2−
a
n
)
＝f(2+
a
n
)
，由
f(x)＝
1
f(−x)]知，an+1=an+2，由此能求出{an}通项公式．
（2）
b
n
＝
1
a
n+1
+
1
a
n+2
+…+
1
a
2n
，则
b
n+1
＝
1
a
n+2
+
1
a
n+3
+…+
1
a
2n+2
，当n≥2时，
(
b
n
)
min
＝
b
2
＝
1
a
3
+
1
a
4
＝
1
5
+
1
7
＝
12
35
，所以loga+1x-logax+1＜1，由此能求出x的范围．
（1）∵f（0）=1，a1=f（0），且f(an+1)＝
1
f(−2−an)(n∈N*)；
∴a1＝f(0)＝1，f(an+1)＝
1
f(−2−an)＝f(2+an)
∵f(x)＝
1
f(−x)]，
∴an+1=an+2，
故{an}等差数列，
∵a1=1，d=an+1-an=2，
∴an=2n-1…（8分）
（2）bn＝
1
an+1+
1
an+2+…+
1
a2n，则bn+1＝
1
an+2+
1
an+3+…+
1
a2n+2bn+1−bn＝
1
a2n+1+
1
a2n+2−
1
an+1＝
1
4n+1+
1
4n+3−
1
2n+1
=[1
(4n+1)(4n+3)(2n+1)＞0，{bn}是递增数列…（14分）
当n≥2时，(bn)min＝b2＝
1
a3+
1
a4＝
1/5+
1
7＝
12
35]
∴[12/35＞
12
35(loga+1x−logax+1)…（15分）
即loga+1x-logax+1＜1，
loga+1x＜logax．
而a＞1，
∴x＞1故x的范围（1，+∞）．…（16分）
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．
考点点评： 本题考查数列和不等式的综合运用，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．
1年前
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