Question

求lim(x趋向于1）（x+x^2+x^3+...+x^n－n)/(x－1)

Answer 1

因为x^k-1=(x-1)(1+x+x^2+……+x^(k-1))

所以分子=(x-1)+(x^2-1)+……+(x^n-1)

=(x-1)[1+(1+x)+(1+x+x^2)+……+(1+x+x^2+……+x^(n-1))]

所以 极限=1+2+3+……+n=n(n+1)/2