Question

向量组的线性相关与无关的题：若A为3阶方阵 α为3维列向量

Answer 1

一楼答了一部分 关键部分没有.

证明:

A^4α

=A(A^3α)

=A(5Aα-3A^2α)

=5A^2α-3A^3α

=5A^2α-3(5Aα-3A^2α)

=5A^2α-15Aα+9A^2α

=14A^2α-15Aα

B=(α,Aα,A^4α) = (α,Aα,14A^2α-15Aα) = (α,Aα,A^2α)K

其中 K =

1 0 0

0 1 -15

0 0 14

因为 |K|=14≠0, 所以 K 可逆.

又由已知α,Aα,A^2α线性无关, 所以 (α,Aα,A^2α)可逆

故 B=(α,Aα,A^2α)K 可逆.