Question

求高手详解高阶微分方程,y''+y=cosx的特解?感激不尽.

Answer 1

y''+y=0的特征方程的根i,-i

由于i是根,故设特解y=x(Asinx+Bcosx),y''=2(Acosx-Bsinx)+x(-Asinx-Bcosx),代入：

2(Acosx-Bsinx)+x(-Asinx-Bcosx)+x(Asinx+Bcosx)=cosx

2A-Bx+Bx=1

-2B-Ax+Ax=0

A=1/2 B=0

特解y=(1/2)xsinx