∵ a+b=-1 ＝》(a+b)²＝1 =》a²+b²+2ab＝1
∵ a²+b²＝5
∴ ab＝-2
由a+b＝-1,ab＝-2,
解得：a=1,b=-2,或者a=-2,b=1
当a＝1,b=-2 时,
a的三次方+b的三次方-5a的七次方+b的七次方的值
＝1-8-5-128＝-140
当a=-2,b=1 时
a的三次方+b的三次方-5a的七次方+b的七次方的值
＝ -8+1-5*(-128)+1＝634
∵ a+b=-1 ＝》(a+b)²＝1 =》a²+b²+2ab＝1
∵ a²+b²＝5
∴ ab＝-2
由a+b＝-1,ab＝-2,
解得：a=1,b=-2,或者a=-2,b=1
当a＝1,b=-2 时,
a的三次方+b的三次方-5a的七次方+b的七次方的值
＝1-8-5-128＝-140
当a=-2,b=1 时
a的三次方+b的三次方-5a的七次方+b的七次方的值
＝ -8+1-5*(-128)+1＝634
a²-a-1=0.试求a^6+a^(-6)
a^6+a^(-6)=[a³-(1/a)³]²+2={[a-(1/a)](a²+1/a²+1)}²+2 ①
a²-a-1=0,等式同时除以a
a-1=1/a => a-1/a=1 ②
等式平方
a²+1/a²-2=1 =》 a²+1/a²=3 ③
把②③带入①得a^6+a^(-6)=[1*(3+1)]²+2 =18