如图⊙O的弦AB⊥CD于H,D、E关于AB对称,BE延长线交⊙O于F,连接FC,作OG⊥AB于G,则下列结论:①FC=C

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  • 解题思路:①连接FC,BD,先证∠BDE=∠BED,进而证得∠CFE=∠CEF,所以可得FC=CE.

    ②连接AC,由于∠ABE+∠BED=90°,∠A+∠ACH=90°,根据①的结论,∠A=∠DEB,所以∠B=∠ACH,所以它们所对的弧相等.

    ③由②知,不正确.

    ④由②可以证得△ECF∽△BED.

    连接FC,BD,AC,

    ∵D、E关于AB对称,

    ∴∠BDE=∠BED,

    又∠CFE=∠BDE,

    ∴∠CFE=∠CEF,

    ∴△ECF∽△EBD.故④正确.

    ∴FC=CE.故①正确.

    ∠ABE+∠BED=90°,∠A+∠ACH=90°,

    ∵∠A=∠EDB,

    ∴∠ABF=∠ACD,

    AF=

    AD.故②正确.

    ∵∠EBD≠90°,

    ∴∠B≠∠BEH.故③错误.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 圆心角、弧、弦的关系;余角和补角;轴对称的性质;相似三角形的判定.

    考点点评: 此题综合运用了等角的余角相等,圆周角定理等.以及利用圆周角定理的结论证明相似等.