Question

如图,远的半径为2,两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E.若圆心O到弦AB的距离OF=1EF=1,则圆中阴影部分的面积等于

Answer 1

做OH⊥CD于H

∵AB⊥CD,OF⊥AB

∴EFOH是矩形

∵EF=OF

∴EFOH是正方形

∴OF=OH

∴AB=CD

2、∵OF=1,OB=2

∴BF=√3 (勾股定理）

∴根据垂经定理：AF=BF=√3

∴BE=1+√3

AF=√3-1

同理DE=√3-1

CE=√3+1

∴DE=AF=√3-1)

CE=BF=√3+1

∴S△DEB+S△AEC

=1/2DE×BE+1/2AE×CE

=DE×BE

=(√3-1)(√3+1)

=2