Question

古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a、b、c为勾股数．你认为

Answer 1

解题思路：欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

正确．理由：

∵m表示大于1的整数，

∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，

∵（2m）²+（m²-1）²=（m²+1）²，

∴a²+b²=c²，

即a、b、c为勾股数．

当m=2时，可得一组勾股数3，4，5．

点评：

本题考点： 勾股数．

考点点评： 解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．