解题思路:(1)由△EDC∽△ABC 可以得到[BC/DC=
AC
EC],∠ECD=∠ACB,接着得到∠ACE=∠BCD,利用相似三角形的判定得到△ACE∽△BCD;
(2)根据相似三角形的性质得到∠EAC=∠B,由AB=AC可以得到∠B=∠ACB,由此利用平行线的判定即可证明AE∥BC.
证明:(1)∵△EDC∽△ABC (1分)
∴[BC/DC=
AC
EC],∠ECD=∠ACB(2分)
∴∠ACE=∠BCD (1分)
∴△ACE∽△BCD(2分);
(2)根据(1)得∠EAC=∠B(1分)
∵AB=AC (1分)
∴∠B=∠ACB (1分)
∴∠EAC=∠ACB (1分)
∴AE∥BC (2分)
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 此题主要考查了相似三角形的性质与判定,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与平顶尖级问题.
1年前
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