(2006•闸北区一模)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是AB上的动点,作等腰△EDC∽△ABC.

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  • 解题思路:(1)由△EDC∽△ABC 可以得到[BC/DC=

    AC

    EC],∠ECD=∠ACB,接着得到∠ACE=∠BCD,利用相似三角形的判定得到△ACE∽△BCD;

    (2)根据相似三角形的性质得到∠EAC=∠B,由AB=AC可以得到∠B=∠ACB,由此利用平行线的判定即可证明AE∥BC.

    证明:(1)∵△EDC∽△ABC (1分)

    ∴[BC/DC=

    AC

    EC],∠ECD=∠ACB(2分)

    ∴∠ACE=∠BCD (1分)

    ∴△ACE∽△BCD(2分);

    (2)根据(1)得∠EAC=∠B(1分)

    ∵AB=AC (1分)

    ∴∠B=∠ACB (1分)

    ∴∠EAC=∠ACB (1分)

    ∴AE∥BC (2分)

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 此题主要考查了相似三角形的性质与判定,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与平顶尖级问题.

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