Question

线性代数求对角矩阵如题,求对角矩阵,希望能写清楚解题步骤,好的话我会提高悬赏的,

Answer 1

|A-λE|=|λ -1 1; -1 λ 1; 1 1 λ|=(λ+2)(λ-1)^2

特征方程为：(λ+2)(λ-1)^2=0

特征根为：λ1=-2 λ2=1 λ3=1

对应λ1=-2：[2 -1 1;-1 2 1;1 1 2]X=0 的基础解系：（-1,-1,1）

对应λ2=1 λ3=1：[-1 -1 1;-1 -1 1;1 1 -1]X=0 的基础解系：(-1,1,0);(1,0 ,1)

∴可逆的相似矩阵P为：

[-1 -1 1]

[-1 1 0]

[1 0 1]

化成的对角矩阵为：

[ -2 0 0]

[ 0 1 0]

[ 0 0 1]