Question

如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D

Answer 1

（1）因为AC是圆O的直径,

所以CD⊥AB,EC切圆O,

因为ED切圆O,

所以DE=CE,则∠ECD=∠EDC,

所以∠B=∠EDB,则DE=BE=CE,

所以E为BC中点；

（2）因为CE=3,BD=2√6,

所以BC=6,CD=2√3,

因为tan∠B=CD/BD=AC/BC,

所以AC=3√2；

（3）△ABC为等腰直角三角形,

因为在正方形ODEC中,OD∥BC,

因为O为AC中点,

所以D为AB中点,

又因为CD⊥AB,

所以AC=BC,

因为∠ACB=90°,

所以△ABC为等腰直角三角形