Question

已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对任意的x,y都有f(x)+f(y)=1+f(x+y)；对所有的非零实数x,都有f

Answer 1

f(x)+f(y)=1+f(x+y)

f(0)+f(0)=1+f(0+0)

f(0)=1

f(x)+f(-x)=1+f(x+(-x))=1+f(0)=2

f(x)+f(-x)=2

f(1/x)+f(-1/x)=2

f(-1/x)=2-f(1/x)

f(x)=xf(1/x)

f(-x)=-xf(-1/x)

f(x)+f(-x)=xf(1/x)-xf(-1/x)=2

x[f(1/x)-f(-1/x)]=2

x[f(1/x)-2+f(1/x)]=2

2f(1/x)-2=2/x

f(1/x)=1/x+1

f(x)=x+1