证明:
由
可得:
a²+b²≧2ab.
b²+c²≧2bc.
c²+a²≧2ca.
上面的三个等号仅当a=b=c=1/3时取得,
三式相加,整理可得:
2(a²+b²+c²)≧2ab+2bc+2ca
∴两边同加a²+b²+c²,可得:
3(a²+b²+c²)≧a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.
∵a+b+c=1.
∴两边平方可得:
1=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.
∴3(a²+b²+c²)≧1.
∴a²+b²+c²≧1/3.
a+b+c=1,证a²+b²+c²≥1/3
1个回答
相关问题
-
证1/a+1/b+1/c≥2/(a+b)+2/(b+c)+2/(a+c)
-
试证：在△ABC中,∠C=60°,试证b/a+c + a/b+c = 1
-
abc均为正实数,c>b>a,a*a+b*b+c*c=9证：abc+1>3a
-
高中奥赛a,b,c>0.abc=1,证(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)
-
柯西不等式证(a+b+c)*(1/a+b+1/a+c+1/b+c)大于等于9/2
-
a+b+c=1,证abc(b+c)≤27/1024
-
a,b,c>=0 a^2+b^2+c^2=1 证：a/(1+bc) + b/(1+ac) +c/(1+ab)
-
a,b,c都为正数,a+b+c=1用柯西不等式证a^2+b^2+c^2>=1/3.
-
a+b+c=1,证根号a加根号b加根号c小于等于根号3
-
一道高中数学题，帮忙解一下 a,b,c>0且abc=1,证1/a³(b+c)+1/b³(a+c)+