Question

在三角形ABC中c=√2+√6,角C为30度,求a+b的取值范围

Answer 1

由基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2,则ab≤(a+b)²/4,即-ab≥-(a+b)²/4

余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC

代入c=√2+√6,C=30º,得：

(√2+√6)²=a²+b²-√3ab=(a+b)²-(2+√3)ab≥(a+b)²-(2+√3) (a+b)²/4=(2-√3) (a+b)²/4

解得：a+b≤4(2+√3)……①

又在⊿ABC中,√2+√6=c＜a+b……②

综合①,②知：√2+√6＜a+b≤4(2+√3)