Question

如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A，B交AC于点E，A1，C1分别交A

Answer 1

解题思路：根据等腰三角形的性质由BA=BC得∠A=∠C，再根据旋转的性质得BA=BA₁=BC=BC₁，∠ABA₁=∠CBC₁=α，∠A=∠A₁=∠C=∠C₁，而根据对顶角相等得∠BFC₁=∠DFC，于是可根据三角形内角和定理得到∠CDF=∠FBC₁=α；利用“ASA”证明△BAE≌△BC₁F，则BE=BF，所以A₁E=CF；由于∠CDF=α，则只有当旋转角等于∠C时才有DF=FC；连接BD，如图，由于∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠CBE=∠ABC-∠ABE=α，而∠DBC不能确定为α，则不能判断△ABD与△CBE全等，所以不能得到AD=CE．

∵BA=BC，

∴∠A=∠C，

∵△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A₁BC₁，

∴BA=BA₁，BC=BC₁，∠ABA₁=∠CBC₁=α，∠A=∠A₁=∠C=∠C₁，

∵∠BFC₁=∠DFC，

∴∠CDF=∠FBC₁=α，所以①正确；

∴BA=BA₁=BC=BC₁，

在△BAE和△BC₁F中

∠A＝∠C1

BA＝BC1

∠ABE＝∠C1BF，

∴△BAE≌△BC₁F（ASA），

∴BE=BF，

而BA₁=BC，

∴A₁E=CF，所以②正确；

∵∠CDF=α，

∴当旋转角等于∠C时，DF=FC，所以③错误；

连接BD，如图，

∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠CBE=∠ABC-∠ABE=α，

而∠DBC不能确定为α，

∴不能判断△ABD与△CBE全等，

∴不能得到AD=CE，所以④错误．

故答案为①②．

点评：

本题考点： 旋转的性质．

考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．