等比数列前n项和 求讲解.

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  • (1)一个等比一个等差:等差的和是确定的=n(n+1)/2,而等比数列需要分情况:

    当a=1时,和=n;当a≠1时,根据等比的求和公式,和=a(1-a^n)/(1-a);

    所以原数列的和也分两种情况:

    当a=1时,和=n-n(n+1)/2=n(1-n)/2;

    当a≠1时,和=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2;

    (2)一个等比一个等差:

    等差的和=n(2+2n)/2=n(n+1);等比的和=3[1-5^(-n)]/5(1-1/5)=3[1-5^(-n)]/4,

    所以原数列的和=n(n+1)-3[1-5^(-n)]/4;

    (3)要分类讨论:

    当x=0时,和=1;

    当x=1时,和=n(n+1)/2;

    当x≠0或1时,用错位相消法(等差乘等比或等差除等比的固定做法,一定要掌握):

    设和为Sn,

    Sn=1+2x+3x^2+....+(n-1)x^(n-2)+nx^2(n-1),①,对该式两边同乘等比数列的公比

    xSn=x+2x^2+.(n-1)x^(n-1)+nx^n,②

    ①-②得:(1-x)Sn=1+[x+x^2+.+x^(n-1)]-nx^n

    =1+(x^n-x)/(x-1)-nx^n

    所以Sn=(1-nx^n)/*(1-x)-(x^n-x)/(1-x)^2

    如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!