Question

△ABC中,若(根号3·b-c)·CosA=a·cosC,求cosA.

Answer 1

因a^2=b^2+c^2-2bc*cosA ,

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

所以

cosA=（b^2+c^2-a^2）/(2bc)

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

(√3*b-c)*CosA=(√3*b-c)*（b^2+c^2-a^2）/(2bc)

acosC=(a^2+b^2-c^2)/(2b)

(√3*b-c)*（b^2+c^2-a^2）/(2bc)=(a^2+b^2-c^2)/(2b)

(√3*b-c)*（b^2+c^2-a^2）/c=a^2+b^2-c^2

-(√3*b)a^2=2cb^2-(√3)b^3-(√3)bc^2

a^2=b^2+c^2-(2/√3)c

cosA=（b^2+c^2-a^2）/(2bc)

={b^2+c^2-[b^2+c^2-(2/√3)c]} /(2bc)

=[(1/√3)] /(b)

=1/(√3*b)