Question

如图所示，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交△ABC的外接

Answer 1

解题思路：（1）由于四点A、B、C、D共圆，可得∠EAD=∠BCD，∠DAC=∠DBC．由于AD是△ABC外角∠EAC的平分线，可得∠EAD=∠DAC，即可证明；

（2）连接BM，CM．可得∠DBM=∠DCM，∠CBM=∠CDM，再利用（1）和圆的性质可得∠N=∠DCM，即可证明△CDM∽△NDC．进而得出答案．

证明：（1）∵四点A、B、C、D共圆，∴∠EAD=∠BCD，∠DAC=∠DBC，

∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线，

∴∠EAD=∠DAC，

∴∠DBC=∠BCD．

∴DB=DC．

（2）连接BM，CM．

则∠DBM=∠DCM，∠CBM=∠CDM，

∴∠N=∠BCD-∠CDM=∠DBC-∠CBM=∠DBM=∠DCM，

又∵∠CDM公用，

∴△CDM∽△NDC．

∴[CD/ND=

DM

CD]，

∴DC²=DM•DN．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查了四点共圆的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，考查了推理能力和辅助线的作法，属于中档题．