Question

已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）•f（x）=k（k为常数），且当x∈[0，2]时，f（x）=x2+1，则f

Answer 1

解题思路：利用已知条件求出k的值，通过f（x+2）•f（x）=k求解f（5）的值即可．

函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）•f（x）=k（k为常数），且当x∈[0，2]时，f（x）=x²+1，

∴f（2）f（0）=5×1=k，

∴f（5）=

5

f(3)=

5

5

f(1)=f（1）=1²+1=2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用；函数的周期性．

考点点评： 本题考查函数的值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力．