解题思路:(1)首先证明根据直角三角形的性质可得DN=[1/2]AC=NC,再根据三角形中位线定理可得MN=[1/2]AB,且MN∥AB,再证明∠MDN=∠MND,根据等角对等边DM=MN,进而得到DM=[1/2]AB;
(2)取AC的中点N,连接DN,MN,证法与(1)类似.
(1)∵AD⊥BC,
∴△ADC是直角三角形.
又∵N是AC边上的中点,
∴DN=[1/2]AC=NC,
∴∠NDC=∠ACD,
∵M,N分别是BC,AC的中点,
∴MN是△ABC的中位线,
∴MN=[1/2]AB,且MN∥AB,
∴∠ABC=∠NMC=∠NDM+∠DNM,
又∵∠ABC=2∠ACB=2∠DNC,
∴2∠NDC=∠NDM+∠DNM,
∴∠MDN=∠MND,
∴DM=MN.
∴DM=[1/2]AB;
(2)DM=[1/2]AB仍然成立,
理由如下:取AC的中点N,连接DN,MN.
∵AD⊥BC,
∴△ADC是直角三角形,
又∵N是AC边上的中点,
∴DN=[1/2]AC=NC.
∴∠NDC=∠ACD.
∵M,N分别是BC,AC的中点,
∴MN是△ABC的中位线,
∴MN=[1/2]AB且MN∥AB,
∴∠ABC=∠NMC=∠NDM+∠DNM,
又∵∠ABC=2∠ACB=2∠NDC,
∴2∠NDC=∠NDM+∠DNM,
即2∠NDM=∠NDM+∠DNM,
∴∠NDM=∠DNM,
∴DM=MN,
∴DM=[1/2]AB.
点评:
本题考点: 三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线.
考点点评: 此题主要考查了三角形中位线定理,关键是掌握三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半;在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.