Question

设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（ax）2＜（x-b）2的解中恰有四个整数，则a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：将不等式变形为[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0的解集中的整数恰有4个，再由0＜b＜1+a 可得，a＞1，不等式的解集为{x|[−b/a−1]＜x＜[b/a+1]＜1}，考查解集端点的范围，解出a的取值范围．

关于x 的不等式（ax）²＜（x-b）² 即 （a²-1）x²+2bx-b²＜0，∵0＜b＜1+a，

[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0 的解集中的整数恰有4个，∴a＞1，

∴不等式的解集为 {x|[−b/a−1]＜x＜[b/a+1]＜1}，所以解集里的整数是-3，-2，-1，0 四个

∴-4≤[−b/a−1]＜-3，

∴3＜[b/a−1]≤4，3a-3＜b≤4a-4，

∵b＜1+a，

∴3a-3＜1+a，

∴a＜2，

综上，1＜a＜2，

故选B．

点评：

本题考点： 一元二次不等式的应用．

考点点评： 本题考查一元二次不等式的应用，注意二次项系数的符号，解区间的端点就是对应一元二次方程的根，属于中档题．