解题思路：（Ⅰ） 由条件并利用余弦定理求出
cosA＝
1
2
，从而得到
A＝
π
3
．
（Ⅱ）利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简cosB+cosC 为
sin(
π
6
+B)
，由角B的范围求出
sin(
π
6
+B)
的范围，即可得到cosC+cosB的取值范围．
（Ⅰ）由acosC+12c＝b得 a•a2+b2−c22ab+12c＝b，故有 a2=b2+c2-bc，∴cosA＝12，在△ABC中，所以A＝π3．（Ⅱ）cosB+cosC＝cos(2π3−B)+cosB=32sinB+12cosB＝sin(π6+B)．∵0＜B＜2π3，∴π6＜π6+B＜5π6...
点评：
本题考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题主要考查余弦定理、诱导公式、两角和差的正弦、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．