Question

已知A(-1,0)、B(2,4)、△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程

Answer 1

|AB|=√(3²+4²)=5,

因为△ABC的面积为10,

所以点C到直线AB的距离为4.

∴动点C的轨迹是与直线AB的距离为4的两条平行直线.

直线AB的斜率是4/3.其方程为y=4/3(x+1),即4x-3y+4=0.

设与直线AB的距离为4的平行直线方程为4x-3y+c=0.

则有|c-4|/√(3²+4²)=4,c=24或-16.

∴动点C的轨迹方程为4x-3y+24=0或4x-3y-16=0.