an=Sn-Sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)(a1+an-1)/2
2an=a1+an+(n-1)(an-an-1)
an=a1+(n-1)(an-an-1)
an+1=a1+(n)(an+1-an)
两式相减
an+1-an=n(an+1-an)-(n-1)(an-an-1)
an=(an+1+an-1)/2
所以是等差数列
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