1．若X²＋XY＋Y=4,Y²＋XY＋X=8,则X＋Y的值为 .
因为X²＋XY＋Y=4,Y²＋XY＋X=8
两式相加得：X²＋2XY＋Y²＋Y＋X=12
故：（X+Y）²+（X+Y）-12=0
故：（X+Y+4）（X+Y-3）=0
故：X+Y+4=0或X+Y-3=0
故：X+Y=-4或X+Y=3
2．已知下面三个方程有公共根：ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0,求证：a+b+c=0.
假设三个方程的公共根为x
故：ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0
三式相加：(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c) =0
故：(a+b+c)(x²+x+1)=0
因为x²+x+1=(x+1/2) ²+3/4＞0
故：a+b+c=0
3.化简Y=√X+√(-X)＋2,则X＋Y的值为
要使√X与√(-X)同时有意义,则X=0
故：Y=2
故：X＋Y=2
4．若关于X的一元二次方程X²－4X＋K=0没有实数根,则K的取值范围是
因为一元二次方程X²－4X＋K=0没有实数根
故：△=16-4K＜0
即：4K＞16
故：K＞4