解题思路:由AD为角平分线,利用角平分线定义得到一对角相等,再由EF与AC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换可得出∠AEF=∠BAE,利用等角对等边得到AF=EF,再由AE与AD垂直,利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余,得到两对角之和为90°,由∠AEF=∠BAE,利用等角的余角相等可得出∠BEF=∠ABE,利用等角对等边得到BF=EF,等量代换得到AF=BF,即F为AB的中点,得证.
证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
∵EF∥AC,
∴∠AEF=∠CAE,
∴∠AEF=∠BAE,
∴AF=EF,
又∵BE⊥AD,
∴∠BAE+∠ABE=90°,∠BEF+∠AEF=90°,
又∠AEF=∠BAE,
∴∠ABE=∠BEF,
∴BF=EF,
∴AF=BF,
∴F为AB中点.
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了等腰三角形的判定与性质,平行线的性质,利用了转化及等量代换的思想,其中等腰三角形的判定方法简称“等角对等边”;等腰三角形的性质简称“等边对等角”.