计算曲线y=sinx与x轴围成的平面绕y轴旋转的体 - 知识问答

计算曲线y=sinx与x轴围成的平面绕y轴旋转的体积

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体积=2π∫（0,π）xydx
=2π∫（0,π）xsinxdx
=2π∫（0,π）xd（-cosx）
=-2πxcosx （0,π）＋2π∫（0,π）cosxdx
=-2π·π·（-1）＋2πsinx （0,π）
=2π²

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