Question

在直角△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,以CD为半径作圆C,与AE切于点E,过B作BM∥AE.

Answer 1

2) AB=16,∠DBM=60°

三角形BDM是正三角形

Rt△DFC≌Rt△MFC,∠CDF=∠CMF=30°,∠ABC=30°

AB=16,AC=8,CD=4√3,CF=2√3,DF=3

延长BC与过E且平行于AC的直线交于H

EHFD是矩形,DE=2FC=4√3

G是矩形对角线的中点,CG=DF/2=3/2

1) ∵E是切点,连接CE,则CE⊥AE

延长EC交圆O与M

方法一、

连接BM、DM

CD=CM,BC通过圆心,BC⊥DM

DF=FM,BF=BF

Rt△BDF≌Rt△BMF

∠BDF=∠BMF

则,∠BMF+∠CMF=∠BDF+∠FDC=90°

BM⊥CM,即BM//AE

BM是圆C的切线

方法二、

作MP//AE交AB于P点,PM⊥CM

连接PC

∵ Rt△PDC≌Rt△PMC

由作图和Rt△ADC≌Rt△AEC

Rt△ADC∽Rt△PMC≌Rt△PDC

Rt△ADC∽Rt△BDC

据相似比相等可知,P点即B点