1.sinA+sinC=sinB,（1）
cosB+cosC=cosA,（2）
从（1）得sinC=sinB-sinA;(3)
从（2）得cosC=cosA-cosB;(4)
将（3）（4）各两边平方后再相加,得：
sinC^2+cosC^2=sinA^2+sinB^2+cosA^2+cosB^2-2sinAsinB-2cosAcosB
化简得：2*(sinAsinB+cosAcosB)=2*cos(B-A)=1;
即：cos(B-A)=1/2
得：B-A=60度=pi/3
2.将sin(2a+b)=sin[a+(a+b)] 去进行.
3.1)证明：因为(sina)^2+(sinb)^2=1
所以(sina)^2=(cosb)^2
(sina+cosb)(sina-cosb)=0
因为C边最大.所以cosb>0.所以sina=cosb a+b=π/2
三角形ABC为RT三角形.
2) 由已知,a^2+b^2=1
S=ab/2
由重要不等式ab有最大值为1/2
所以S有最大值为1/4