Question

已知函数f（x）=ax^2+1 （a>0）,g（x）=x^3+bx ,当a=3,b=-9,若函数f（x）+g（x）

Answer 1

当a=3,b=-9时,

令F(x)=f(x)+g(x)=x³+3x²-9x +1

F'(x)=3x²+6x-9=3(x²+2x-3)=3(x-1)(x+3)

令F'(x)>0,解得　x1,

即F(x)的增区间为(-∞,-3)和(1,+∞),

同理,减区间为(-3,-1)

所以　F(x)的极大值为F(-3)=3³+3×3²-9×3+1=28

F(2)=8+12-18+1=3,

又F(x)在区间[k,2]上的最大值为28,

从而　k≤-3