Question

在数列{an}中,a=p*a（p≠0,p为常数）,且前n项和为Sn=k*3^n +1,则实数k为____.

Answer 1

a(n+1)=pan=p^2*a(n-1)=.=p^n*a1

所以an=a1*p^(n-1)

Sn=a1+a1*p+...+a1*p^(n-1)

=a1[(p^n-1)/(p-1)]

=[a1/(p-1)]*p^n-a1/(p-1)=k*3^n+1

所以[a1/(p-1)]*p^n=k*3^n,-a1/(p-1)=1

所以-p^n=k*3^n,k=-1,p=3,a1=-2