Question

有下列命题：①在函数y=cos（x-[π/4]）cos（x+[π/4]）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=

Answer 1

①∵y=cos（x-[π/4]）cos（x+[π/4]）=sin（x+[π/4]）cos（x+[π/4]）=[1/2sin(2x+

π

2)=

1

2cos2x，

∴在它的图象中，相邻两个对称中心的距离为

π

2]，故①不正确；

②∵函数y=log₂|3x-m|的图象关于直线x=[1/2]对称，

∴log₂|3x-m|=log₂|3（1-x）-m|，

解得m=[3/2]，故②正确；

③关于x的方程ax²-2x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1，或a=0，故③错误；

④已知命题p：∀x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：∃x∈R，使得sinx＞1，故④正确．

故答案为：②④．