解题思路：根据三角形中线的定义，BD=CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长-△ADC的周长=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=4，（2分）
即AB-AC=4①，
又AB+AC=14②，
①+②得．2AB=18，
解得AB=9，
②-①得，2AC=10，
解得AC=5，
∴AB和AC的长分别为：AB=9，AC=5．（4分）
点评：
本题考点： 三角形的角平分线、中线和高；二元一次方程组的应用．
考点点评： 本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，根据周长的差得出边AB与AC的差等于4是解题的关键．