解题思路：匀速圆周运动的速度的大小不变的曲线运动，加速度方向始终指向圆心；平抛运动的加速度不变，是匀变速曲线运动．
A、速度变化的运动不一定是曲线运动，比如速度方向不变，大小在变化．故A错误．
B、加速度恒定的运动可能是曲线运动，比如平抛运动．故B错误．
C、平抛运动的加速度不变，是匀变速曲线运动．故C正确．
D、匀速圆周运动的加速度大小不变，方向始终指向圆心，时刻改变，所以加速度在变化．故D错误．
故选C．
点评：
本题考点： 匀速圆周运动；曲线运动；平抛运动．
考点点评： 解决本题的关键知道平抛运动和圆周运动的性质，知道匀速圆周运动的加速度时刻改变，平抛运动的加速度不变．