Question

在△ABC中,角A=60°,角ABC和角ACB的角平分线BE CF相交于点O,若点D在BC上,且BD=BF,求证OF=O

Answer 1

在BC边上取点F,使BF＝BE,连结OF.

∵BD是

,BF＝BE,BO是公共边,

∴△BEO≌△BFO →∠EOB＝∠FOB＝∠COD

∵∠A＝60°

∠EOB＝∠CBO＋∠BCO, BD、CE是

∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°

则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°

又∵CE是

,CO是公共边,

∠COF＝∠COD＝60°（已证）

∴△COF≌△COD →CF＝CD

∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD