(1)
连接OB；连接OD,交AB于G.
因为AC为直径,因此角ABC = 90度.
因为ED垂直BC,角ABC = 90度,因此AB平行EF.
因为D为弧AB中点,因此角BOD = 角AOD.
因为角BOD = 角AOD,OA = OB,共用OG,因此三角形OBG与三角形OAG全等.=> AG = BG & 角BGO = 角AGO = 90度 => OD垂直平分AB.
因为AB平行EF,OD垂直AB,因此OD垂直EF.
=> EF切圆O于D
(2)
DE = 4,AG = BG = 4
BE = 2,DG = 2
假设半径为r
Rt三角形AGO中,勾股弦定理
r² = 4² + (r -2)²
r² = 16 + r² -4r + 4
r = 5
半径 = 5