解题思路：（I）由题意记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A，利用独立事件的概率公式即可；
（II）由于ξ表示成功闯过的关的次数，由题意则ξ的取值有0，1，2，3，并利用随机变量得到定义求出每一个值下对应的事件的概率，有分布列定义求出其分布列，并根据期望定义求出期望．
（Ⅰ）记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A，
第1关过了的概率为[3/4]，而第2关没过的情况有如下三种：（1，1）、（1，2）、（2，1），（2，2）（3，1），（1，3），概率为[6/16]，
所以仅闯过第一关的概率为P（A）=[3/4×
6
16]=[9/32]
（Ⅱ）由题意得，ξ的取值有0，1，2，3，
∵p(ξ＝0)＝
1
4，P（ξ=1）=[9/32]
P（ξ=2）=[3/4•
5
8•
54
64＝
405
1024]
P（ξ=3）=[3/4•
5
8•
5
32＝
75
1024]
即随机变量ξ的概率分布列为：
ξ 0 1 2 3
p [1/4] [9/32] [405/1024] [75/1024]所以 Eξ=0×
1
4+1×
9
32+2×
405
1024+3×
75
1024=[1323/1024]
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 此题重在准确理解题意，还考查了独立事件同时发生的概率公式，随机变量的定义及其分布列，并利用随机变量的分布列求其期望．