解题思路:(1)根据动量守恒定律求出第一次与M板碰撞后,A、B达到共同速度的速度大小,求出在整个过程中由于摩擦损失的机械能,A、B与N板碰后返回向左运动,求出A的动能,与损失的机械能比较,从而判断出A与挡板M能否发生第二次碰撞.
(2)通过动量守恒定律和能量守恒定律确定出单程克服阻力做功与AB达到共同速度时A的动能的关系,确定出A每次都可以返回到M板,最终停靠在M板前.
(3)求出每完成一个碰撞周期中损失的总能量,得出克服阻力做功所占比例,以及碰撞损失所占的比例,从而得出整个过程中克服摩擦力做功大小,根据动能定理求出A在B上一共通过的路程.
(1)第一次碰撞后A以v0=6 m/s速度向右运动,B的初速度为0,与N板碰前达共同速度v1,则mAv0=(mA+mB)v1
v1=4m/s
系统克服阻力做功损失动能△E1=
1
2mAv02−
1
2(mA+mB)v12=36−24=12J.
因与N板的碰撞没有能量损失,A、B与N板碰后返回向左运动,此时A的动能EA′=
1
2×2×42=16J>△E1
因此,当B先与M板碰撞停住后,A还有足够能量克服阻力做功,并与M板发生第二次碰撞.所以A可以与挡板M发生第二次碰撞.
(2)设第i次碰后A的速度为vi,动能为EAi,达到共同速度后A的速度为vi′动能为EAi′同理可求
vi′=
2
3vi
EAi′=
4
9EAi
EBi′=
1
2EAi′=
2
9EAi
单程克服阻力做功Wfi=EAi−EAi′−EBi′=
1
3EAi<EAi′
因此每次都可以返回到M板,最终停靠在M板前.
(3)由(2)的讨论可知,在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足
△Ei=2Wfi+EBi′=
2
3EAi+
2
9EAi=
8
9EAi.
(即剩余能量为[1/9EAi)
其中用以克服阻力做功占损失总能量之比
Wfi′
△Ei=
2Wfi
△Ei=
3
4]
碰撞中能量损失所占的比例
△EBi″
△E=
1
4
因此,当初始A的总动能损失完时,克服摩擦力做的总功为Wf总=
3
4EA0=27J
μmgs=Wf阻
所以S=[27/2]=13.5m.
答:(1)A与挡板M能发生第二次碰撞.
(2)最终停靠在M板前.
(3)A在B上一共通过了13.5m路程.
点评:
本题考点: 动量守恒定律;功能关系.
考点点评: 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律、动能定理,综合性较强,对学生能力要求较高,需加强训练.