Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长

Answer 1

证明：（1）连接OE，

∵AC切⊙O于E，

∴OE⊥AC，

又∠ACB=90°

即BC⊥AC，

∴OE∥BC，

∴∠OED=∠F，

又OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∴∠ODE=∠F，

∴BD=BF；

（2）设⊙O半径为r，由OE∥BC得△AOE∽△ABC，

∴

，

即

，

∴r ²-r-12=0，

解之得r ₁=4，r ₂=-3（舍），

∴S _⊙O=πr ²=16π。