Question

给出下列命题，其中正确命题的序号是______．

Answer 1

解题思路：（1）由于实数的共轭复数是本身，所以一定是实数；（2）Z＝11+i＝1−i(1+i)(1−i)＝12−12i对应的点(12，−12)在第四象限；（3）取z=i，∴z2=-1，|z|2=1，∴z2≠|z|2；（4）im+im+1+im+2+im+3=im（1+i+i2+i3）=im（1+i-1-i）=0，由此，我们可以得到结论．

（1）由于实数的共轭复数是本身，所以一定是实数，故（1）正确；

（2）Z＝

1

1+i＝

1−i

(1+i)(1−i)＝

1

2−

1

2i对应的点(

1

2，−

1

2)在第四象限，故（2）不正确；

（3）取z=i，∴z²=-1，|z|²=1，∴z²≠|z|²，故（3）不正确；

（4）i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m（1+i+i²+i³）=i^m（1+i-1-i）=0，故（4）正确

综上知正确命题的序号是（1）（4）

故答案为：（1）（4）

点评：

本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数求模．

考点点评： 复数的考查，并不复杂，关键是熟悉复数的基本概念与运算，熟悉复数的几何意义．