Question

已知实数a、b、c、d满足a+b+c+d=3和a^2+2b^2+3c^2+6d^2=5,试求a的最直.

Answer 1

两等式变形为:2b^2+3c^2+6d^2=5-a^2,b+c+d=3-a.

由柯西不等式得:

(1/2+1/3+1/6)*(2b^2+3c^2+6d^2)>=(b+c+d)^2,

即 2b^2+3c^2+6d^2>=(b+c+d)^2

所以 5-a^2>=(3-a)^2,

a^2-3a+2=