Question

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x,求⑴f(x)的解析式；⑵f(x)在区间〔-1,1

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c

f(0)=1所以c=1

f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c

=ax^2+(b-2a)x+a-b+c

f(x-1)-f(x)

=-2ax+a-b+c=2x

推出-2a=2

a-b+c=0

所以a=-1 b=0 c=1

f(x)=-x^2+1

显然顶点在x轴上,此时是最大值

当x=0时最大值是=1

f(x)关于x轴对称

所以f(1)=f(-1)此时为最小值=0